Bei aller Begeisterung für das Kegelpendel (vielleicht sollte man dafür einen neuen Thread eröffnen, um diesen hier nicht zu sehr zu zerfasern?) würde ich sehr gerne noch einmal auf das Ursprungsthema zurückkommen, die Grasshopper-Hemmung bzw. ihre Geräuscharmut.

Der Graf sprach von Regulatoren. Also schauen wir uns mal Sekundenpendel-Uhren mit Grasshopper an:

Hier siehst man die Hemmung des Nachbaus von Harrisons RAS-Regulator mit einem single pivot grasshopper:

Zitat von Gast im Beitrag Berechnung Impulsfehler (und Vergleich mit Grasshopper)

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Der Wirkungsgrad einer Graham ist auch in der Praxis deutlich schlechter, Marry, die Franklinuhr in unserer Diele hatte ganz am Anfange eine ansonsten baugleiche Schwester, mit Graham, sie blieb nicht lange, der Radau war unerträglich ... sie brauchte mindestens das 4fache Antriebsgewicht obwohl sie statt 24° nur 6° Amplitude schaffte.

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@Kugellager :

"Eine Diskussion darüber, eventuell in einem eigenen Faden würde mich brennend interessieren.
Wer fährt in Neuenburger Rathaus, und versorgt uns mit Bildern?"

Wenn Du tatsächlich einen eigenen Faden dazu startest, könntest Du ja den Prof. Henein freundlich anschreiben und einladen, an der Diskussion teilzunehmen - simon.henein@epfl.ch

Auf vielfachen Wunsch habe ich mir das Kegelpendel mal etwas näher angeschaut:



Damit die Kugel auf gleicher Höhe bleibt, muss Kräftegleichgewicht quer zur Flugbahn herrschen: Die jeweiligen Komponenten von einerseits Schwerkraft und andererseits Fliehkraft müssen gleich groß sein, was zur Gleichung für die Winkelgeschwindigkeit bzw. für die Umlaufzeit führt (erster Kasten).
Interessant ist dabei, dass sich dies vom gewöhnlichen, in einer Ebene schwingende Pendel lediglich durch den Cosinus des halben Öffnungswinkels unterscheidet:

Für sehr kleine Winkel, also extrem schlanke Kegel, unterscheidet sich die Frequenz nicht von der eines gleich langen ebenen Pendels: Der Cosinus ist dann nämlich näherungsweise Eins. Man kann sich das dann tatsächlich wie die Überlagerung zweier in 90° gekreuzten Ebenen schwingender Pendel vorstellen.

Je größer der Öffnungswinkel wird, desto kleiner wird der Cosinus, was die Winkelgeschwindigkeit erhöht bzw. die Umlaufzeit verringert. Je mehr man sich der Horizontalen annähert, desto schneller muss das Pendel rotieren.

Im zweiten Kasten ist die (nicht gerade übersichtliche) Gleichung für das erforderliche Antriebsmoment, das sich die Waage mit der Luftwiderstandskraft halten muss. Aber man erkennt, dass das Moment mit zunhemendem Öffnungswinkel stark ansteigen muss. Für kleine Öffnungswinkel kann man übrigens sowohl Sinus als auch Tangens näherungsweise durch den Winkel selber ersetzen: Das Moment steigt dann in der dritten Potenz des Öffnungswinkels.

Umgekehrt betrachtet: u]Je stärker der Antrieb (oder je geringer die Luftdichte) ist, desto höher verläuft die Flugbahn und desto schneller geht die Uhr[/u]. Beides hat also einen unmittelbaren Einfluss auf den Gang!

Um ein Gefühl für die Sensitivität zu bekjommen, habe ich zwei Beispiele gerechnet:
Einmal mit einem halben Öffnungswinkel von 6,3° (ein 1 m langes Pendel hätte dann genau 2 s Umlaufdauer), und einmal mit einem größeren Winkel von willkürlich gewählten 20°:

Bei 6,3° halbem Öffnungswinkel würde die Uhr bei 10% mehr Antriebsmoment 17 s/d vorgehen, bei 10% weniger Luftdruck 19 s/d. Das mag noch tolerabel erscheinen.
Bei 20° halbem Öffnungswinkel würde die Uhr bei 10% mehr Antriebsmoment 180 s/d vorgehen, bei 10% weniger Luftdruck 390 s/d.

Fazit:
Je weiter die Kugel aus der Mitte ausgelenkt ihre Bahn zieht, desto mehr entfernt sich nicht nur die Frequenz von der des ebenen Pendels, sondern auch desto empfindlicher reagiert die Uhr auf Schwankungen des Antriebs oder des Luftdrucks. Man sollte also solche Pendel möglichgst schlank konstruieren.

Zitat von megasonic im Beitrag #25

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Es wäre also interessant solch eine Hemmung mal mit Remontoir zu kombinieren, um bessere Gangwerte zu erziehlen. (...)
Wie groß werden die Enflüsse des Luftdruckes wohl auf diese Art der Hemmung sein?

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Zitat von Graf von Falkenstein im Beitrag #27

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Es ist eher eine Fliehkraftregulierung. Eine tolle Uhr!

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Zitat von steffl62 im Beitrag #28

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Umso weiter die Kugel nach außen geht umso langsamer wird die Drehzahl.
Genau so wie eine Eisläuferin die eine Pirouette dreht, umso enger die Arme am Körper sind umso schneller wird sie. Das ist im luftleeren Raum genauso wie auf der Erde. Der Einfluss des Luftdrucks ist da sicher verschwindend gering.

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Zitat von kugellager im Beitrag #30

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Die Idee dabei war wohl ein Pendel, das in zwei senkrecht zueinander stehenden Ebenen schwingt.
Die Lissajous-Figur von zwei (gleichen) Sinusschwingungen ist ja dann auch ein Kreis.

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Zitat von Bierjunge im Beitrag #31

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Bei Sekundenpendel und 200 mm Steigraddurchmesser setzt die Eingangspalette mit einer Relativgeschwindigkeit von 20 mm/s auf dem Zahn auf, die Ausgangspalette mit nur 8 mm/s. Nur zum Vergleichg: Das entspricht bei der Eingangspalette der Geschwindigkeit nach einem freien Fall von 0,02 mm Höhe, bei der Ausgangspalette von nur 0,008 mm Höhe.

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Recht hast, war bloß ein Vertipper. Am Schmierzettel steht's noch richtig...

Moritz

Zitat von Bierjunge im Beitrag #33

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Zitat von kugellager im Beitrag #30

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Die Idee dabei war wohl ein Pendel, das in zwei senkrecht zueinander stehenden Ebenen schwingt.
Die Lissajous-Figur von zwei (gleichen) Sinusschwingungen ist ja dann auch ein Kreis.

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Schöner Vergleich, der aber nur für extrem schlanke Kegelwinkel gilt. Je weiter oben die Bahn der Kugel verläuft, desto größeren Einfluss gewinnt die Fliehkraft, und dann ist es vorbei mit der vermeintlichen Konstanz der Frequenz.

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Zitat von megasonic im Beitrag #32

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@Kugellager :

"Eine Diskussion darüber, eventuell in einem eigenen Faden würde mich brennend interessieren.
Wer fährt in Neuenburger Rathaus, und versorgt uns mit Bildern?"

Wenn Du tatsächlich einen eigenen Faden dazu startest, könntest Du ja den Prof. Henein freundlich anschreiben und einladen, an der Diskussion teilzunehmen - simon.henein@epfl.ch

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Zitat von kugellager im Beitrag #36

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Dieser kleine Winkel gilt ja eigentlich für alle Pendel.

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Zitat von kugellager im Beitrag #37

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was will man da diskutieren?

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Guten Morgen,
Stimmt das interessante Thema der Kegelpendeluhr sollte vielleicht von hier getrennt werden, wei es sonst zu unübersichtlich wird.

Zitat von Bierjunge im Beitrag #31

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Das gaaanz leise Klicken, das man hört, wenn man die Lautsärke voll aufdreht, ist nicht das Auftreffen der Paletten auf den Zähnen, sondern das Zurückfallen der freigegebenen Paletten gegen die composer.

Hier gibt es die wunderschöne Animation von Ken Kuo eines 17,5 Zähne überspannenden twin pivot grasshoppers mit Sekundenpendel. Und auch da wird deutlich, wie sanft die Paletten auf den Zähnen aufsetzen. Kein Vergleich zum freien Fall einer Ankerhemmung!

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Ich habe mal herumgesponnen:
Man könnte auch zwei gewöhnliche (Sekunden)Pendel, die in 90° zueinander versetzen Ebene schwingen, mechanisch einander so überlagern, dass eine kontinuierliche Kreisbewegung eines geräuschfrei ablaufenden Uhrwerks dabei herauskommt. Eine Hemmung im herkömmlichen Sinne erübrigt sich. Man würde dabei die Nachteile des stark von der Höhe der Kreisbahn abhängigen Kegelpendels vermeiden und wahrscheinlich die Genauigkeit einer konventionellen Pendeluhr erreichen können!
Spannend wäre hier, ob sich die beiden Pendel durch die koppelnden Einflüsse des Antriebs zueinander phasenversetzt selber so synchronisieren, dass sie nicht außer Tritt geraten. Nachdem dies aber auch bei den Breguet Doppelpendelregulatoren durch die ungleich geringeren Einflüsse der Gehäusevibrationen gelingt, würde ich sagen: Könnte klappen.

Tolles Modell. In welchen Programm machst Du das?

Ich sehe 2 Probleme.
1. Wenn aus irgendeinem Grund ein Pendel eine größere Amplitude hat wie das andere, rutscht die Kugel immer auf dem blauen Antrieb hin und her. Das kann kaum gut gehen.
2. Die Kugel wälzt sich auf dem blauen Antrieb während der Rotation linear ab und spannt die Mechanik so lange vor, bis sie zurückrutscht. Stick-slip Effekt. Dabei gibt sie zufällig einem Pendel einen Impuls.

Zitat von mikromeister im Beitrag #43

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Tolles Modell. In welchen Programm machst Du das?

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Zitat von mikromeister im Beitrag #43

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Wenn aus irgendeinem Grund ein Pendel eine größere Amplitude hat wie das andere, rutscht die Kugel immer auf dem blauen Antrieb hin und her. Das kann kaum gut gehen.

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Zitat von mikromeister im Beitrag #43

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Die Kugel wälzt sich auf dem blauen Antrieb während der Rotation linear ab und spannt die Mechanik so lange vor, bis sie zurückrutscht. Stick-slip Effekt. Dabei gibt sie zufällig einem Pendel einen Impuls.

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Bei der geringen Gleitgeschwindigkeit wird man bei Punktkontakt wohl nicht in den Flüssigkeitsreibungsbereich kommen. Mischreibung könnte aber höchstens bei extrem steifer Ausführung konstant gleiten. Ich denke nicht, dass man das steif genug hinbekommt um stick-slip auszuschließen.

Andererseits wäre eine kugelgelagerte Rolle an der Stelle, wie du schon sagst, kein Problem.

Irgendwie habe ich aber das Gefühl, dass die ganze Anordnung zwar spektakulär und kompliziert, aber der Präzision eher abträglich ist.