Zitat von MarkoStuhr im Beitrag #15Wenn es euch hauptsächlich ums Gewicht geht, könnte man ja auch mal ganz verwegen versuchen, nur einen Radkranz und eine Nabe herzustellen und beides dann mittels Carbonfasern zu "verweben".
Von der Praktikabilität mal ganz abgesehen brächte das eh nicht sonderlich viel, weil der Radius quadratisch in die Rotationsträgheit eingeht und der Radkranz somit den Löwenanteil ausmacht. Die Radspeichen machen weniger als 20% aus.
Zitat von MH im Beitrag #14 Ich denke, dass durch die Geschwindigkeit der Impulswelle eine zeitversetztes Arbeiten der beiden Enden im Kraftstrang vorliegt. Das Federhaus oder das Gewicht hat mehr Zeit Energie nachzuführen als das Ankerrad im selben Takt an Zeit benötigt, um weiterzuschalten.
Von dieser Seite her komme ich unter Ausschluss eines Stick-Slip-Effektes zu dem Schluss, dass das Federhaus nicht "steht", sondern vielleicht sogar nie steht. Ich könnte mir also auch vorstellen, dass vom Sägezahn eine sanfte Wellenbewegung ohne Stop am Federhaus ankommt. Aber das ist von so vielen Dingen abhängig, dass ich da kein Land sehe.
Du hast natürlich Recht, dass ein mehrstufiges Getriebe immer eine Torsionsschwingerkette ist, in der je nach Anregung verschiedenste Eigenformen auftreten können. Die Antriebstrang-Akustiker können (im wahrsten Sinne des Wortes) ein Lied davon singen. Wie die Schwingformen im einzelnen Ausschauen, hängt von den einzelnen Steifigkeiten und Trägheiten der Schwingerkette ab, ist reichlich komplex zu berechnen und wird sich kaum verallgemeinern lassen.
Für uns ist daher erstmal nur die Frage entscheidend, in welchem Frequenzbereich die Eigenfrequenzen eines typischen Uhrwerks liegen, um beurteilen zu können, ob sie z.B. bei Anregung durch sekündliches Weiterschalten eines Steigrades überhaupt nenenswerte Anregung erfahren.
Ich habe das erst nur einmal grob abzuschätzen versucht, am Beispiel einer Pendeluhr mit Rädern von 40 mm Durchmesser und Schenkeln (Messing) von 2 mm Breite. Damit komme als entkoppelte Eigenfrequenz eines Rades (Nabe steht, Radkranz vollzieht Drehschwingungen) auf über 1000 Hz.
Die tatsächlichen gekoppelten Eigenfrequenzen des gesamten Koppelschwingers können sowohl höher als auch tiefer liegen. Höher sind insbesondere Eigenformen, bei denen die Räder gegenphasig zueinander schwingen; langsamer insbesondere die, bei der sich der gesamte Strang gleichphasig aufzieht und wieder entspannt.
Für Deine Überlegung sind m.E. nur die tiefsten Eigenfrequenzen wichtig.
Bezieht man die Übersetzungen ein (z.B. ein vierstufiger Zug mit Einzelübersetzungen von jeweils ca. 8), dann ist die Eigenform mit der tiefstenj Eigenfrequenz die, bei der das Federhaus festgehlten wird, und das Steigrad gegen die kombinierten Steifigkeiten aller Räder vor und zurück schwingt. Ich komme abschätzungsmäßig auf ca. 50 Hz.
Leider ist es in Deiner These genau umgekehrt: Das Steigrad wird durch den Anker festgehalten, und das Federhaus schwingt. Aufgrund der nun in die andere Richtung wirkenden Übersetzungen (größere Steifigkeit, geringere Trägheit) unterscheidet sich nun die Eigenfrequenz kaum von der ungekoppelten, also bspw. ca. 1000 Hz! In der Realität wird diese m.E. noch höher liegen, weil das Federhaus idR deutlich massiver gebaut ist als etwa das Steigrad (was ich in meiner Abschätzung vernachlässigt habe).
Fazit: Selbst wenn das Federhaus nach einmal Weiterschalten mit 1000 oder mehr Hz nachschwingt, dann wird diese Schwingung bis zur nächsten Auslösung komplett abgeklungen sein. Die Idee vom "niemals stehenden, sich in sanften Wellenbewegungen bewegenden" Federhaus halte ich hiermit für widerlegt.
Zitat von MH im Beitrag #14 Also nochmal kurz (so wie ich im Moment glaube, dass es richtig ist): Die Schenkelung hat zwei Aufgaben. Reduktion des Trägheitsmomentes und Zwischenspeicherung von Energie. Beides verbessert die Effizienz des Getriebes.
Und ich denke eben, dass Du das mit der Energiespeicherung vergessen kannst. Da spielen selbst die feinsten Schenkel steifigkeits- und frequenzmäßig in einer anderen Liga.
Bezüglich der Trägheit hatte ich bereits weiter oben gezeigt, dass aufgrund der quadratisch eingehenden Übersetzung zwar das Steigrad relevant ist, alle anderen Räder (deren auf das Steigrad reduzierte Trägheit um Zehnerpotenzen niedriger liegt) guten Gewissens vernachlässigt werden können: Wie schnell der ganze Triebstrang also nach der Auslösung beschleunigt hängt nahezu nur von der Trägheit des Steigrades und dem an ihm ankommenden Antriebsmoment ab; der restliche Triebstrang wird nahezu verzögerungsfrei folgen können.
Zitat von MH im Beitrag #14Im Übrigen hat es mich mal etwas stutzig gemacht, dass in einem laufenden Getriebe zahlenmäßig mehr Arbeit gespeichert sein kann als zahlenmäßig Leistung zugeführt wird (dachte damals erst, ich hätte mich verrechnet).
Diesen Satz verstehe ich nicht. Leistung ist Arbeit pro Zeit. Wie willst Du beides direkt miteinander vergleichen? Die Energie, die in einem mechanisch verspannten Getriebe gespeichert ist, hängt doch nur vom wirkenden Drehmoment und der Steifigkeit des Triebstangs ab (bei gleichem Moment ist in einem weichen Triebstang mehr Energie gespeichert als in einem steifen). Die durchgeleitete Leistung hängt hingegen vom Produkt von Drehmoement und Drehzahl ab. Bei geringer Drehzahl wird die Leistung beliebig klein, während die gespeicherte Energie doch gleich bleibt.
Fangen wir mal hinten an, da muss ich mich genauer ausdrücken. Mein Fehler.
Zitat von MH im Beitrag #14Im Übrigen hat es mich mal etwas stutzig gemacht, dass in einem laufenden Getriebe zahlenmäßig mehr Arbeit gespeichert sein kann als zahlenmäßig Leistung zugeführt wird (dachte damals erst, ich hätte mich verrechnet).
Zitat von Bierjunge im Beitrag #17 Diesen Satz verstehe ich nicht. Leistung ist Arbeit pro Zeit. Wie willst Du beides direkt miteinander vergleichen? Die Energie, die in einem mechanisch verspannten Getriebe gespeichert ist, hängt doch nur vom wirkenden Drehmoment und der Steifigkeit des Triebstangs ab (bei gleichem Moment ist in einem weichen Triebstang mehr Energie gespeichert als in einem steifen). Die durchgeleitete Leistung hängt hingegen vom Produkt von Drehmoement und Drehzahl ab. Bei geringer Drehzahl wird die Leistung beliebig klein, während die gespeicherte Energie doch gleich bleibt.
Moritz
Mein Vergleich von Arbeit und Leistung: Ich meinte mit der Arbeit nicht die Federenergie, es war die Rotationsenergie gemeint. Die gespeicherte Federenergie in einem Getriebe habe ich bisher noch nie berechnet. Da ging es mir damals um die Problematik eines abrupt blockierten Maschinengetriebes. Meine Grundidee stammt nur von dort, des halb fand es Erwähnung.
Nun zum eigentlichen Thema und nochmal danke für deine umfangreichen Äußerungen. Bitte betrachte meinen Beitrag #14 auch als eine Frage. Meine Überlegungen sind um ein vielfaches einfacher. Von einem echten Schwingungverhalten des Zuges bin ich nie ausgegangen (Es hat seinen Grund, warum ich das Wort Schwingungssystem in Anführungszeichen gesetzt habe), da mir die Dämpfung zu hoch erscheint. Habe mal gelesen, dass bei einer Taschenuhr mit Ankerhemmung ein Drittel der Zugfederenergie in der Unruh landet und je ein Drittel von Räderwerk und Hemmung verbraucht werden.
Hier noch zwei Abbildung, die ich zu meinem Beitrag #14 samt Erläuterungen nachreichen möchte.
In Abbildung 1 wird der Anker von Hand betätigt. Nur ein Zahn geht durch, der Prozess ist anschließend beendet. Das ist meine Ausgangsüberlegung. In rot die Geschwindigkeit des Ankerrades. Der Sägezahn scheint mir in erster Näherung plausibel. Was meinst du? Ich nahm an, dass das Federhaus (in blau) sofort alles mitbekommt und mit der Rotation beginnt. Alles bei t0. t1 wird erreicht. Das Ankerrad wird von der Höchstgeschwindigkeit auf 0 abgebremst. Soweit sollte alles akzeptabel sein. Was macht nun das Federhaus? Es erreicht seine Höchstgeschwindigkeit bei t2. Sicher ist, dass t2 größergleich t1 ist. Das Federhaus kommt bei t3 zum Stehen. t3 muss größer als t2 und damit auch als t1 sein (oh Wunder, oh Wunder). Das Federhaus reicht die Energie über einen längeren Zeitraum nach (inklusive Reibungsenergie), diese wird dann bei stehendem Ankerrad im Räderwerk als Federenergie gespeichert. Du siehst, es geht mir nur um die zeitliche Lage der Extremwerte.
Jetzt zu Abbildung 2. Die Hemmung arbeitet selbsttätig. Ein ähnliches Spiel bezüglich der zeitlichen Lagen. Das Ankerrad in rot, da sollte alles klar sein. In blau wieder das Federhaus. Das Rotationsverhalten des Federhauses. Das ist meine "Wellenbewegung". Von einer Umkehr der Rotationsrichtung gehe ich erstmal nicht aus. Ich betrachte hier auch einen theoretischen Grenzfall. Die einzelnen Schubimpulse des Federhauses gehen ineinander über. Dies ist natürlich nur möglich, wenn die Totzeiten zwischen den einzelnen "Sägezähnen" nicht zu groß sind. Absolute Grenzfall für das Federhaus wäre eine konstante Rotationsgeschwindigkeit, aber das erwarte ich auf keinen Fall.
Federhaus blau, durchgezogene Linie: Federhaus steht nie.
Federhaus blau, gestrichelte Linie: Federhaus steht im tiefsten Punkt des Graphen.
Das sind alles spezielle Fallbeispiele, die ich mir vorstellen könnte. Das Federhaus muss nicht nur in einem "Punkt" stehen, es kann natürlich auch über eine Zeitspanne stehen, was ich eher glaube. (Nagelt mich jetzt bitte nicht auf die Proportionen der Graphen fest) Das Federhaus könnte auch überschwingen, dann wird die Abszisse pro Zahn zweimal geschnitten. (Mit Reibung ist das Übeschwingen besondert interessant. Das Räderwerk sollte dann mehr Spannung aufweisen, da nicht die gesamte überschüssige Energie zurück ins Federhaus geleitet werden kann)
Egal wie, es ist nicht einfach. Ich bleibe erstmal bei Abbildung 1. Dies basiert auf meiner Behauptung, dass sich das Federhaus nicht so "zackig" bewegen kann wie das Ankerrad es vorgibt. Ich verweise hierzu nochmal auf die zeitlichen Reihenfolgen. Die Hemmung (und der Rest) verbraucht Energie, die vom Federhaus nicht mit gleicher Geschwindigkeit nachgeführt wird. Das spricht für den Zwischenspeicher. Ob der jetzt aber wirklich aufgrund seiner Größe wichtig ist, das weis ich nicht . Ursprüngich sollte das nur ein Denkanstoß sein.
(Das Endergebis wird dann vielleicht sein: Ja es kommt so ganz gut hin, ist aber energetisch nicht relevant )
In Deinem Beispiel nimmst Du an, daß das Federhaus mehr als eine Sekunde braucht, um zum Stillstand zu kommen (damit es gar nicht erst dazu kommt). Das erscheint mir äußerst unrealistisch, dazu ist das Verhältnis Trägheitsmoment/Drehmoment viel zu klein.
Mir scheint, das Ausschenkeln hat neben der Ästhetik noch einige ganz praktische Gründe: Die Sicht ins und durchs Werk wird sehr verbessert. Es gibt weniger Chance für verborgene Fremdkörper, Höhenspiele können leichter kontrolliert werden, man kommt an so manche Lagerstelle beidseitig ran und die Zugänglichkeit mit Werkzeug jeder Art ist optimiert. Überdies ist Beleuchtung der kritischen Stellen perfekt. Die Räder sind leichter und üben dadurch bei Stoßbelastung geringere Kräfte auf die Lagerstellen aus. Also wird der Zapfen in der Praxis stabiler.
Die Federwirkung scheint mir dagegen vernachlässigbar. Vielleicht hat sie in Achsrichtung eine nutzbare Größe, aber tangential sollte so ein Rad im Verhältnis zu den auftretenden Kräften sehr steif sein.
. Viele Grüße von Coloman, der natürlich nicht ich ist.
Zitat von mikromeister im Beitrag #20Die Räder sind leichter und üben dadurch bei Stoßbelastung geringere Kräfte auf die Lagerstellen aus. Also wird der Zapfen in der Praxis stabiler.
Die Stoßbelastung würde ich genau anders sehen. Trägheit = Masse fängt Stöße ab. Aber was statische Lagerbelastung angeht: Ideal wäre es, wenn der resultierende Kraftvektor senkrecht nach oben zeigt, dann wird das Trieb praktisch "angehoben" und die Lagerreibung verringert sich auf ein Minimum, wenn die Schwerkraft ausgeglichen wird. Ist das Trieb zu leicht, kann das für diesen Fall sogar kontraproduktiv sein, zumindest für die senkrecht verbauten Uhrwerke, also Großuhrwerke.
Das mit dem Schwerkraftausgleich ist immer so eine schwierige Sache. Ich arbeite da seit Jahren erfolglos an meinem Körper.
Aber ernst: Ich spreche nicht von statischer Belastung und nicht von Großuhrwerken unter Idealbedingungen sondern von allgemeinen Uhren, die schon mal einen Stoß abbekommen, dessen Richtung nicht vorhersehbar ist. Dass dabei leichte Räder im allgemeinen zu geringerer Lagerbelastung führen ist denke ich schwer bestreitbar. Die Lebenserfahrung lehrt, dass Mücken im Gegensatz zu Steinen eher selten eine Windschutzscheibe durchschlagen.
. Viele Grüße von Coloman, der natürlich nicht ich ist.
Achso, Du gingst von äußeren Stößen aus, dann ist das natürlich richtig. Aber wann brechen Triebe mal durch Stöße? Mir fallen nur die Unruhzapfen ein, dafür wurden Stoßsicherungen erfunden.
Zitat von MH im Beitrag #18 Egal wie, es ist nicht einfach. Ich bleibe erstmal bei Abbildung 1. Dies basiert auf meiner Behauptung, dass sich das Federhaus nicht so "zackig" bewegen kann wie das Ankerrad es vorgibt. Ich verweise hierzu nochmal auf die zeitlichen Reihenfolgen. Die Hemmung (und der Rest) verbraucht Energie, die vom Federhaus nicht mit gleicher Geschwindigkeit nachgeführt wird. Das spricht für den Zwischenspeicher. Ob der jetzt aber wirklich aufgrund seiner Größe wichtig ist, das weis ich nicht . Ursprüngich sollte das nur ein Denkanstoß sein.
Da steckt ziemlich viel reines Glauben und Annehmen in Deinem langen Text, und leider nur ziemlich wenig fundiert Belegbares.
Zu Deinen Graphen: Bei dem sägezahnförmigen Gewschwindigkeitsverlauf am Steigrad stimme ich noch vollkommen zu: Das Rad wird durch das Antriebsmoment beschleunigt, bis es am nächsten Zahn anschlägt. Damit das Rad trotz des sehr schwachen Antriebsmoments so schnell beschleunigt, dass es in wenigen Sekundenbruchteilen eine Teilung zurücklegt, sollte es wie schon gesagt geringe Trägheit besitzen.
Wo ich aber gar nicht mehr mitgehe, ist Dein "sanft schaukelndes" Federhaus, das dem Weiterschalten mit sichtbarer Verzögerung geglättet und verschmiert hinterherzuhinken und auf Deinem Bild sehr niederfrequent zu schwingen scheint. Das täte es nur, wenn es entweder extrem weich angebunden wäre, oder eine gewaltige Trägheit besäße. Beides ist nicht der Fall: Die Steifigkeit ist die metallener Räder, und die wirksame Trägheit des Federhauses ist (wie ich nicht müde werde zu erklären) um viele Zehnerpotenzen niedriger als die des Steigrades, nicht höher.
Dazu nochmal ein kleines Gedankenexperiment: Nimm eine Karosserie-Unterlegscheibe und klebe sie zentrisch auf das Steigrad. Wir dürften uns einig sein, dass dies die Trägheit des Räderwerks erhöht. Die Beschleunigung verliefe flacher, der Fall bis zum Auftreffen des nächsten Zahnes würde länger dauern. Um die selbe Trägheitserhöhung zu erreichen, müsstest Du (anstatt auf das Steigrad) stattdessen auf das Kleinbodenrad etwa 60 Karosseriescheiben kleben. Oder auf das Minutenrad 3600 Scheiben. Oder auf das Federhaus etwa eine viertel Million Unterlegscheiben! Stelle Dir mal diesen Stapel vor....
Nachdem die "langsamen Räder" aber nicht ein ggü. dem Steigrad um viele Zehnerpotenzen größeres Trägheitsmoement besitzen, ist ihre Trägeheit ggü. dem Steigrad komplett vernachlässigbar! Und Schwingformen dieser langsamen Räder haben eine extrem kleine Zeitkonstante. Eine derart tiefe Eigenfrequenz des Federhaustorsion wie in Deiner Skizze ist hingegen komplett unplausibel. Stattdessen wird dies jeder wie-auch-immer gearteten Beschleunigung des Steigrads (natürlich um die Gesamtübersetzung heruntersakliert) ohne messbare Verzögerung, quasi in Echtzeit und auf Strichstärke folgen können.
Falls man es immer noch nicht glauben sollte, habe ich mal schnell ein (rein qualitatives) Mehrkörpermodell gebastelt: Man sieht von links nach rechts Federhaus, Minutenrad, Kleinbodenrad und Steigrad, jeweils mit einer Übersetzung von ~8. Trägheiten und Steifigkeiten (Messing, geschenkelt, Raddurchmesser je 40 mm) sind abgeschätzt, Reibung und Zahnflankenspiel vernachlässigt. Um mit Starrkörpern rechnen zu können, habe ich die Steifigkeiten in den blauen "Gummibändern" zwischen den Rädern zusammengefasst. Die Dämpfungen sind bewusst niedrig gewählt (je etwa 5% Lehrsche Dämpfung). Wie erwartet treten Eigenfrequenzen von bis zu mehreren Tausend Hertz auf. Die Feder ganz links zwischen Wand und erstem Rad ist die vorgespannte Antriebsfeder. Das Rad ganz rechts ist das Steigrad. Es beschleunigt, bis der Pin auf die Platte auftrifft.
Und hier das Ergebnis: Links ist die Winkelgeschwindigkeit des Steigrads. Man siegt sehr schön den von Dir bereits treffend vorhergesagten Dreiecksverlauf. Plus ein wenig Nachprellen nach dem Auftreffen. Rechts ist die Winkelgeschwindigkeit des "Federhauses" (ersten Rades). Das Gezappel ganz links ist ein Einschwingen aufgrund nicht ganz konsistenter Anfangsbedingungen, die kann man sich wegdenken. Das Gezappel nach dem Kontakt sind durch den Stoß angeregte (und in meinem Modell bewusst wenig gedämpfte) Eigenschwingungen des Räderwerks mit sehr hohen Frequenzen. Man beachte aber auch die um Zehnerpotenzen andere Skalierung der Achse! Ansonsten folgt das Federhaus dem Steigrad ohne jeden sichtbaren Zeitverzug. Bis zur nächsten Auslösung (z.B. eine Sekunde später) steht das Federhaus. Und bei Anwesenheit von Reibung umso eher!
Und um (nachdem das widerlegt wäre) nun wieder aufs eigentliche Thema, die Schenkelung zurückzukommen: Diese hat
ganz sicher nichts mit Energiespeicherung und bewusst eingebauter "Weichheit" zu tun,
und (abgesehen vom Steigrad) auch nichts mit Trägheitsreduktion (siehe Karosseriescheiben-Beispiel oben),
sondern bei den langsameren Rädern einzig und allein mit Ästhetik,
und allenfalls ein ganz klein wenig Gewichts- und Materialersparnis vielleicht.
Alles klar. Ich danke dir für deine ausführlichen Erläuterungen und vor allem die Mühe.
Zitat von Bierjunge im Beitrag #24 ... Das täte es nur, wenn es entweder extrem weich angebunden wäre, oder eine gewaltige Trägheit besäße. ...
Hier ist genau der Knackpunkt. Ich habe mich offensichtlich bei der "Weichheit" sehr stark verschätzt und damit auch bei der vorgelagerten Energie. Du hast mir das Wochenende gerettet, ich hätte womöglich noch eine DGL aufgestellt. Nochmals Danke, das meine ich ernst. Nur so kommt man weiter.
Ich wusste auch, dass meine zweite Abbildung nur aus Spekulationen besteht. Es war auch für mich eine absolut grenzwertige Betrachtung.
Gibt es denn eine Zahl für den nicht sichtbaren Zeitverzug? Hatte ja schon befürchtet, dass er bei einem realitätsnahen Model irrelevant klein ist. Kann man überhaupt einen solchen Fall, wie in meiner zweiten Abbildung gezeigt, mithilfe deiner Simulation durch Änderung der Steifigkeiten erzwingen?
Mir ist es schleierhaft wie man eine "Weichheit" bei einer Schenkelung sich vorstellen sollte. Wenn die Speichen federn sollten durch Torsion müssten sie sich biegen, also ihre effektive Länge verändern. Weil die Speichen fest mit der Radkranz verbunden sind würde das eine Änderung des Raddurchmessers bedeuten. Wie das passieren sollte weiss ich nicht. Wenn die Speichen zu dünn sind werden sie Kaput gehen durch biegen aus der Ebene, aber sicher nicht durch verdrehen. Vibration ja womöglich, aber "Weichheit" und etweige Energiespeicherung ist schon durch Gedankenspiele wie sowas aussehen müsste IMHO ausgeschlossen. Don
Il ne faut pas rouler vite... il faut freiner tard
Es war ein Gedankenspiel. Es wurde widerlegt. Sorry!
Ich konnte Moritz ersten Ausführungen auch nicht sofort folgen, deshalb mein zweiter, längerer Beitrag. Ich dachte, man hätte mich missverstanden. Dem war aber überhaupt nicht so. Zudem habe ich überhaupt kein Bauchgefühl für Schwingungssysteme. Ich habe mich verschätzt. Ist das jetzt wirklich so schlimm?
Wenn die Räder so weich wären, dass es funktionieren könnte, dann würden die selbigen mechanisch unbrauchbar. Da hast du vollkommen recht, Don.
Preisfrage: Was hat ein höheres Beschleunigungsvermögen - das losgelassene freie Ankerrad (angetrieben vom Federhaus) oder das bloße Federhaus ohne Triebe?
Ich finde ziemlich skurril, wie Ihr versucht, den Sinn des Ausschenkelns wissenschaftlich zu widerlegen. Das erinnert mich irgendwie unangenehm an die endlosen PPU-Diskussionen. Habt Ihr schon mal über den Sinn von Zierschliffen nachgedacht? Roland
Kontakt
Moderatoren
Foren-Regeln
Links
Xobor-Interview
Uhrenwerkstattforum
Thema drucken
05.05.2018 22:27
Antworten
. Ursprüngich sollte das nur ein Denkanstoß sein. 
)
