- zuerst die "reduzierte" Pendellänge l ausrechnen:
l = ( P1*l1² + P2*l2² ) / ( P1*l1 - P2*l2 ) l = reduzierte Pendellänge; P ist Masse der Pendelmassen, P1 ist unterhalb, P2 oberhalb des Drehpunktes(Aufhängungspunktes), zudem: P1 größer als P2 l1 = Abstand von P1 zum Drehpunkt ; l2 = Abstand von P2 zum Drehpunkt die Pendelstange wird als "masselos" angenommen
- jetzt die Schwingungsdauer ausrechnen:
Halbschwingung T = Wurzel aus (1/g); g=Schwerebeschleunigung=0,994 (Ortsabhängig)
natürlich nicht von mir, sondern aus: Dr.Karl Giebel, "Das Pendel", Seite 110ff
als "Sekundenpendel": l = 200mm, dann l1 = 75,7mm und l2 = 124,3mm : das ist schön handlich ABER: Trägheitsmoment und Richtmoment sinken etwa auf 1/3 !, was heißt, dass Pendel wird sehr empfindlich auf äußere Störungen wie Stöße oder Wind.
ich wollte nur drauf aufmerksam machen, dass an der Uhrmacherschule Grenchen 2006 von Julian Kägi als Diplomarbeit eine solche Reversionspendeluhr konstruiert wurde. Leider ist die Dokumentation nur noch über Archive.org zu finden: https://web.archive.org/web/*/http://www...s/DE_100068.pdf . Meines Wissens hat der Ingenieur Maximilian Schuler (1882-1972) auch eine Uhr mit einem solchen Ausgleichspendel propagiert, was sich aber wegen der hier schon erwähnten Störanfälligkeit nicht durchgesetzt hat.
Die Gleichung von Teichfloh ist entweder auch zu stark vereinfachend, oder da ist ein Rechenfehler drin. Bei gleichem Material im oberen und unteren Stab komme ich auf 103,4 und 96,6 mm. Eine Berechnung ohne Vereinfachungen (außer bei der Amplitude und der Luftreibung) geht wie folgt:
2. Das Trägheitsmoment I oder (oder im folgenden J [da ist die Wikipedia nicht ganz konsequent]) findet sich unter >>Trägheitsmoment<<:
Bei 2 Stäben a und b gilt J_ges = J_a + J_b
Da die Stäbe nicht um den Schwerpunkt rotieren, sind die Trägheitsmomente noch jeweils nach dem >>Satz von Steiner << zu korrigieren:
Mit dieser Methode lassen sich beliebige Pendel exakt berechnen - zumindest solange geometrisch einfache Körper verwendet werden, für die die Trägheitsmomente tabelliert sind.
Hallo. Nach Dr.K.Giebel. Trägheitsmoment eines Gegenschwungpendels ist kleiner als bei "normalen"- 6 kg schweren Sekunden-Pendel. Beispiel aus dem Buch " Das Pendel "; Soll die Güte eines 10cm langen Sekunden-Pendel vergleichbar mit "normalen" Pendel sein, soll Gewicht rund 3000kg sein. Und dem 1 Meter langen 20 Sekunden Pendel müßte man ein Gewicht von rund 700 Tonnen geben , wenn es einem 400 Meter langen einfachen Pendel von nur 6 kg Gewicht gleichwertig sein sollte. Mit freundlichem Gruß, Alexander
die Güte ist ja definiert als Gesamtenergie im System zu einem bestimmten Zeitpunkt geteilt durch den Energieverlust pro Periode. Um auf die gleiche Gesamtenergie zu kommen, müsste das 10 cm Sekunden-Pendel wohl rund 500 mal schwerer sein, als das normale Sekunden-Pendel. Das ist aber nur eine Aussage zur Gesamtenergie und nicht zur Güte des Pendels. Welche Annahmen bzw. Berechnungen verwendet Giebel, um den Energieverlust abzuschätzen?
Hallo Willy . Ich meinte nicht die Güte der Uhr , sonder die Güte des Pendels ohne Energie/Verlust im Hemmung , Räderwerk , also Reibung jeder Art , Luftreibung beachten wir jetzt auch nicht. Eigenenergie = 1/2 x (Pendelgewicht in Gramm ) x ( Länge in cm ) x ( Schwingungsweite in Bogenminuten hoch 2 ) Eigenenergie des Pendels mit 6 kg Gewicht = 205,8 gcm und das reicht zum Anfangen die System auszurechnen .
Das ist war das Dr.K. Giebel weiter die Gütezahl des Pendels berechnet**. Er nimmt Energie für Stoßarbeit mit 0,007gcm(eigentlich geschätzt - ein Kraftmoment am Ankerrade von 0,1gcm und zu Verführung stehende Energie von 0,0105gcm abzüglich 1/3 als Verlust) G=205,8/0,007=~30000
Für Kurzpendel mit 150gr Gewicht , 15cm Länge , Ausschlag von 5Grad ist die Eigenenergie =7gcm G=7/0,02=350 Also weniger als 1% von Sek.PPU.
Für eine Taschenuhr gibt er an G=52
Meine Meinung ist , das die Güte des Schwingenden Körpers ( Pendels ) wäre passende Bezeichnung für das was ich meinte , da man dabei mit vorgegebenen Größen arbeitet um die Verhältnisse einer möglichen Gütezahl des Pendels*** zu optimieren . L.G. Alexander ** vielleicht meinte er der Uhr , Da er weiter eine TU berechnet. *** Dann soll ich auch , einer Uhr , meinen.
bei den Berechnungen ist mir nicht ganz klar, warum Giebel beim Sekundenpendel eine Stoßarbeit von 0,007 gcm ansetzt und beim Kurzpendel deutlich mehr (0,02 gcm). Wenn das Kurzpendel tatsächlich mehr Stoßarbeit erfordert, dann ist es vermutlich sehr schlecht ausgeführt.
Es gibt aber eine sehr einfache Möglichkeit für eine indirekte Güte-Messung - die Halbwertszeit. Dies ist die Zeit, in der sich die Amplitude des frei schwingenden Pendels halbiert. Bei der Messung sollte das Pendel im Uhrkasten eingebaut sein und die Anfangsamplitude sollte etwa 40% (eigentlich Wurzel aus 2) über der Soll-Amplitude liegen. Bei einem Pendel mit einer Soll-Amplitude von 60' wird also die Zeit bestimmt, in der die Amplitude von 84' auf 42' abnimmt. Wenn die Halbwertszeit bestimmt ist, dann kann auch die erforderliche Stoßarbeit sehr genau berechnet werden, da der Verlust an potentieller Energie pro Periode genau ausgeglichen werden muss.
Bei meinem Sekundenpendel liegt die Halbwertszeit bei rund 3800 s und beim Kurzpendel bei rund 150 s. Das Kurzpendel hat also tatsächlich eine deutlich geringere Güte, aber nur um den Faktor 25,3 (=3800/150).
Die spannende Frage ist jetzt, ob die geringere Güte durch die laminare, viskositätsbestimmte Luftreibung (statt dichtebestimmt im Übergangsbereich) ausgeglichen werden kann. Ok, der Vergleich wird nicht ganz fair, da das Kurzpendel den präziseren Antrieb (elektromagnetisch statt rein mechanisch) erhält.
Hallo Willy , Absolut korrekt , auf einfachste Weise beschrieb ich das das freischwingende Pendel mit dem Wolframgewicht auf Schneiden gelagert noch nach 30 Stunden sichtbar pendelt . Von Ihnen beschriebene Methode ist optimal , natürlich ist die Art der Aufhängung von Bedeutung ( Reibungsverlust ,ob Schneide oder Feder) - anders geht es eben nicht. Bei dem Kurzpendel wurde Ausschlag von 5Grad angegeben - pure Energiebündel . Darum denke ich das die Vergleiche nicht spezifisch sein können , aber einzelne SystemenGegenüberstellung ist wirklich individuell möglich -( ob ich diesen Satz morgen selber verstehe ). Tatsächlich geht es darum mit gewichtiger Pendelmasse die Reibverlüste sowie dessen Differenzen, gewisse Störungen , prozentual gesehen , zu minimieren , Darum hilf die Formel über Eigenenergie des Pendels die Gößeneinflüße simpel zu verstehen . Über Pendel kann man einfach sagen - das ist zu leicht - oder Luft ist zu dick / Konstante des Pendels zu groß - oder die Amplitude zu groß ( längere Lufteinfüß ) - oder die Reibung im Aufhängepunkt zu groß ----- ----- prinzipiell über jeden Pendel. Geringere Güte - klingt eigenlich nicht sympathisch - fair sowieso nicht - jeher , umstandsgemäß und technisch herausfordernd . Kleinere Amplitude und kürzere Stoß sind mit elektromagnetischen Impuls besser realisierbar , luftdicht verpackt , stoßsicher gelagert , Reibung an der Aufhängung an das Gewicht anpassen .... Gewicht erhöhen - dadurch können einzelne unregelmäßige Impulse ignoriert werden .
Je niedriger die Frequenz des Schwingers (Pendel oder Unruhe), um so weniger Energie braucht dieser auch! Das hat weniger mit der Länge zu tun, außer, dass diese natürlich die Frequenz bestimmt. Beispiel: Jahresuhren, wie auch die "Atmos" brauchen eine sehr geringe Antriebsenergie, dafür vollziehen sie eine Vollschwingung in 15 bzw. 30 Sekunden. Wenn man den Drehpendeln den Antriebsimpuls entzieht, würden sie, sehr sehr lange weiterschwingen, im Gegensatz zu einer Unruhe mit 18000 oder sogar 36000 A/h. So ist das auch mit Schwerkraftpendeln, ein kurzes Pendel einer Tischuhr würde in wenigen Augenblicken zur Ruhe kommen, ein Standuhrpendel dagegen pendelt noch lange hin und her, obwohl beide eine Pendelfeder haben....
Gruß. Thomas
Vom Handwerk kann man sich zur Kunst erheben. Vom Pfuschen nie. J.W.v. Goethe
Ein Pendel mit einem Zehn-Kilo Pendelgewicht schwingt genauso schnell, wie das gleichlange mit 500 Gramm! Ich weiß, theoretisch. Natürlich kämpft sich ein schweres Pendel besser durch dicke Luft. Oder anders gesagt, alle Körper fallen gleichschnell (im luftleeren Raum). Gravitationsgesetz.... Das Gesamtgewicht des Bipolarpendels ist doch eigentlich auch egal. Wichtig ist das Verhältnis der Gewichte oberhalb und unterhalb des Drehpunktes und deren Abstand zum Drehpunkt. Wenn am Ende eine Halbschwingung 1s dauert, braucht das Pendel die selbe Energie zum schwingen, wie das Meterpendel. Dass ein Bipolarpendel ungenauer ist, als ein normales Schwerkraftpendel, hatte ich ja auch schon vorab vermutet. Aber es ging ja zu Letzt um die Energie, die ein Pendel zum stetigen Schwingen braucht. Und da bleib ich bei meiner Meinung, dass eine höhere Frequenz auch eine höhere Antriebsenergie braucht, zutreffend für alle mechanischen Schwingsysteme, bis hin zum Quarz!
MfG Thomas
Vom Handwerk kann man sich zur Kunst erheben. Vom Pfuschen nie. J.W.v. Goethe
Hallo, Um die Frage des Eigenenergie des Pendels zu verstehen braucht man nur die Formel zu verstehen , Und wie , und welche Größen die Gleichung verändern . Energieverbrauch in der Uhr - ist ein anderes Thema. Beispiel ; nehmen wir mal an - ein BewegungsZyklus des Pendels zu 100%. Um den konstanten Zyklus zu erhalten wird in einem BewegungsAbschnitt Energie zugeführt . Je kürzer der Abschnitt um so kräftigere Impulse werden benötigt , darum ob bei 1% oder bei 10% oder 50% auf 100% des gesamten Weges sind die Impulse unterschiedlich stark . Energieverbrauch soll zu gleicher Leistung gleich sein ? ja - Eigenenergie soll erhalten bleiben Die Umsetzung eines Impulses kann Unterschiede im Verbrauch hervorrufen .
Soll Gewicht des Pendels erhöht werden - braucht das Pendel mehr Energie - das braucht man nicht zu betonen - Newtonsche Gesetze . Prinzipiell - wird mehr Arbeit getan , steigt der Verbrauch -- Weg , Frequenz , Last . Störgrößen -- Wiederstände jeder Art steigen den Verbrauch , da mehr Arbeit abverlangt wird. Mit freundlichem Gruß, Alexander
Es ist schon erstaunlich, welche Näherungslösungen sich in alten Büchern finden . Zur Berechnung der Eigenenergie des Pendels ist ja zunächst mal plausibel, die potentielle Energie bei maximaler Auslenkung zu berechnen:
E = m g h = m g L (1 - cos ß)
m = Masse, g = Erdbeschleunigung, h = Differenz der Schwerpunkthöhe zwischen Ruhelage und max. Auslenkung, L = Pendellänge, ß = Winkel (Auslenkung).
In dieser Gleichung steht kein Quadrat. In der Gleichung von Alexander steht aber die ß^2, was mich wunderte. Die Lösung ist, dass für kleine Winkel 1 - cos ß = 0,5 ß^2 ist.
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28.03.2014 18:40
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. Zur Berechnung der Eigenenergie des Pendels ist ja zunächst mal plausibel, die potentielle Energie bei maximaler Auslenkung zu berechnen: