Zum Problem I von Hilberts Hotel hätte folgenden Gedanken: Warum schickt der Portier den Neuankömmling nicht gleich in das Zimmer unendlich + 1? Denn da der unendlichste Hotelgast zwangsläufig dieses Zimmer betritt, muß es ja existieren. Unendlich vielen Hotelgästen wäre damit der Umzug erspart geblieben.
Zitat von Oggy im Beitrag #4zum anderen ist die Zahl n +1 nicht exakt definierbar
Aber das Zimmer existiert. Und vielleicht liegt das Zimmer ∞ + 1 direkt neben der Eingangstür? Wenn sich parallele Linien erst im Unendlichen schneiden sollen, warum sollte sich da nicht auch ein Kreis bilden?
Aber das leere Zimmer " Unendlich +1" existiert nicht. Genau darum geht es doch in der Vorlesung! Hinter jedem Zimmer kommen noch unendlich viel andere, die ebenfalls bereits belegt sind. Genau das ist die Unendlichkeit, es geht immer so weiter! Die Grenze zwischen "belegt" und "unbelegt" gibt es überhaupt nicht.
Doch, das Zimmer existiert! Sonst könnte der unendlichste Hotelgast nicht dorthin umziehen. Einerseits kann man zwar mit dem Wert "Unendlich" gewisse Rechnungen durchführen. Andererseits gibt es da ein Paradoxon. Nach Unendlich gibt es immer noch ein Unendlich. Daraus könnte man schlußfolgern, daß ∞ = ∞ + 1 wäre. Zieht man auf beiden Seiten der Gleichung ∞ ab, erhält man 0 = 1. Ist natürlich Quatsch, aber je näher man deer Unendlichkeit kommt, desto mehr nähert man sich dieser Gleichung.
Es gibt (abzählbar) unendlich viele natürliche Zahlen. Man kann an jede Zahl immer noch eine dazuaddieren. Unendlich (∞) ist die Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen , aber kein Element der natürlichen Zahlen.
Unendlich ist keine natürliche Zahl!
Es gibt keine größte natürliche Zahl - die Menge aller möglichen, natürlichen Zahlen bezeichnet man als Unendlich
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16.02.2021 14:35
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